Question

如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点PD⊥AB于D,PE⊥AC于E，CF⊥AB于F，那么PD+PE与CF相等么

如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点PD⊥AB于D,PE⊥AC于E，CF⊥AB于F，那么PD+PE与CF相等么

Answer 1

相等，作PG垂直于FC,交FC于点G,∠PGF=90度， DP=FG 证明：三角形PGC 全等于三角形 CEP，即 CG=PE，所以PD+PE=CF

Answer 2

(1)连接AP，S△ABC=1/2AB*CF
S△ABP=1/2AB*PD
S△ACP=1/2AC*PE=1/2AB*PE
因为S△ABC=S△APB+S△APC
所以1/2AB*CF=1/2AB*PD+1/2AB*PE
所以CF=PD+PE

(2)猜想PD=CF+PE
连接AP，
S△ABP=1/2*AB*PD
=S△ABC+S△ACP
=1/2AB*CF+1/2AC*PE
=1/2AB*CF+1/2AB*PE
所以PD=CF+PE

Answer 3

无图无真相