Question

一道八年级的三元一次方程组应用题，要详解

某工程由甲乙两队合作6天完成，厂家需付甲·乙两队共8700元，乙丙两队合作10天完成，厂家需付乙丙两队共9500元，甲丙两队合作5天，完成全部工程的三分之二，厂家需付甲·丙两队共5500元。问题一：甲·乙·丙各队单独完成全部工程各需多少天？问题二：若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。用三元一次方程解

Answer 1

问题一：设甲、乙、丙的工作效率分别是x、y、z.则工作时间分别是1/x,1/y,1/z.
6(x+y)=1
10(y+z)=1
5(x+z)=2/3解得x=1/10,y=1/15,z=1/30
∴甲、乙、丙的单独完成工作时间分别是10天、15天、30天
问题二：∵工期要求不超过15天完成全部工程
∴只在甲乙中选择
设需每天付甲、乙、丙分别x,y,z元
6(x+y)=8700
10(y+z)=9500
5(x+z)=5500解得x=800,y=650,z=300
甲做需要付费：800×10=800
乙做需要付费：650×15=9750
所以选甲花钱少