Question

已知AB是⊙O的直径 AC为弦 且平分∠BAD,AD⊥CD垂足为D,求证CD是⊙O的切线

Answer 1

连结oc，因为ao=oc，
所以∠OAC=∠OCA，又因为ac平分∠OAD，所以∠CAD=∠OAC=∠OCA
所以oc平行ad
又因为ad垂直cd，所以oc垂直cd，所以cd是圆o的切线

Answer 2

证明：连接OC，
∵AC平分∠BAD
∴∠1=∠2
又∵OA=OC
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴OC∥AD
又∵AD⊥CD
∴OC⊥CD
又OC是⊙O的半径
∴OC是⊙O的切线

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