Question

已知函数f(x)=ax2+bx-1,其中a∈（0,4），b∈R 1.设b小于0，当x∈[-1/a,

已知函数f(x)=ax2+bx-1,其中a∈（0,4），b∈R
1.设b小于0，当x∈[-1/a,0]时，f（x）的值域是[-3/a,0],求a、b的值

2.若函数f(x)恰有一个零点x0∈(1.2) 求a-b取值范围

Answer 1

1.b＜0,开口向上且对称轴x=(-b/2a)＞0,所以f(x)在(-1/a,0)上单调减
所以f(0)=-3/a,f(-1/a)=0
所以a=3,b=-2

2.即f(1)*f(2)＜0
(a+b-1)(4a+2b-1)<0
令t=a-b，b=a-t
则(2a-t-1)(6a-2t-1)<0

(1)2a-t-1<0,6a-2t-1>0,则3a-0.5>t>2a-1,首先要a>-0.5
又0<a<4,所以11.5>t>-1
(2)2a-t-1>0,6a-2t-1<0,则3a-0.5<t<2a-1,但3a-0.5<2a-1得a<-0.5，与题意不符

故，-1<a-b<11.5