Question

二次函数的一些题目

1..当二次函数图像与x轴交点的横坐标分别是xa=-3,x2=1时，且与y轴交点为（0，-2）求这个二次函数的解析式
2..二次函数y=3x^2-mx+3与y轴交于B点，与x轴正半轴交于A点，求点A，B的左标

谢谢各位回答，最好是有详细的解答过程
不好意思各位。还有一道小题
如图有一个拱形积木竖直放在地上，一块长方形积木横着，竖着都正好能卡进拱形门里，若长方形积木的长10cm，宽6cm，求拱形积木最高处离地面多少cm？

Answer 1

1..当二次函数图像与x轴交点的横坐标分别是xa=-3,x2=1时，且与y轴交点为（0，-2）求这个二次函数的解析式
解析：由题意可知二次函数a>0，抛物线开口向上
设f(x)=ax^2+bx+c
X1+x2=-b/a=-3+1=-2, x1x2=c/a=-3
∵与y轴交点为（0，-2）,∴c=-2
A=2/3, b=4/3
∴f(x)=2/3x^2+4/3x-2

2..二次函数y=3x^2-mx+3与y轴交于B点，与x轴正半轴交于A点，求点A，B的左标
解析：∵函数y=3x^2-mx+3与y轴交于B点，∴B(0,3)
∵a=3>0，抛物线开口向上
∴函数y=3x^2-mx+3过0点均在Y轴的同侧
∵与x轴正半轴交于A点
∴函数y=3x^2-mx+3过0点只有一个A点
y=3(x-m/6)^2+3-m^2/12
∴对称轴x=m/6>0==>m>0, 3-m^2/12=0==>m=6
∴A(1,0)，B(0,3)

Answer 2

1.设函数解析式为y=ax^2+bx+c,a≠0.
与y轴交点为（0，-2）,代入求得c=-2
二次函数图像与x轴交点的横坐标分别是x1=-3,x2=1
即方程ax^2+bx+c=0两解分别为x1=-3,x2=1
根据韦达定理，-b/2a=-3+1=-2,c/a=-3×1=-3.
又∵c=-2
∴a=2/3,b=8/3
2.y轴交于B点,令x=0，得y=3，所以B坐标为（0，3）.
将y=0带入得到了
3x^2-mx+3=0
①△＜0，解得-6＜m＜6此时和X轴没有交点，不存在a点
②△=0，m=6或-6此时和X轴有一个焦点
当m=6时，a（1,0）
当m=-6时，a不存在。
③△＞0，解得m＞6或者m＜-6，此时将y=0带入得到了x=[m±√（m^2-36）]/6
当m＞6时，a（[m±√（m^2-36）]/6 , 0）。
当m＜-6时，a不存在。

Answer 3

时间紧张就讲思路吧
1.既然当x=-3或1 时y=0
所以可得y=a(x+3)(x-1)
再带入0，-2
求得a
2.与Y轴焦点就是当x=0时y值
与x轴交点与m值有关