Question

请解答这道高中数学题谢谢！

Answer 1

（1）以题意，△ABC∽△BCD，∠BAC=∠CBD，△ABC∽△BOC，∠ABC=∠BOC=90°，则AC⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，∵PD与BD为平面PBD中的相交直线，∴AC⊥平面PBD，则AC⊥PB；
（2）OC/OB=CD/BC=1/2，OC=2√5/5，OC/PC=√5/5，PC=2，PD=√(PC²-CD²)=√3，S四边形ABCD=5，四棱锥P-ABCD的体积=5√3/3。

Answer 2

证明：（1）如图，连结AC,BD
由AB=4，BC=2，CD=1可得Rt△BCD∽△ABC,
从而AC⊥BD,
从而AC⊥PB

追问

相似就垂直了？

追答

相似可得对应角相等，从而进行等角代换可得垂直。

Answer 3

射影定理，BD⊥ac，BD为BP射影，故AC⊥PB

追问

可是我就是不知道为什么bd垂直于ac

可是我就是不知道为什么bd垂直于ac，可以解释下么