Question

急：高考导数题求解。

已知函数f(x)=nln-mx+m(m,n∈R)
⑴证明：曲线y=f（x）必经过一个定点，并写出其坐标
⑵若曲线y=f（x）与x轴相切，证明：m=n
在线等，谢谢～
可以更详细一点么？

Answer 1

函数应该是f(x)=nlnx-mx+m吧 那么当x=1时，f(x)=0而不管n,m的值，故y=f(x)过(1，0)点

2问中，先求f(x)导数为f'(x)=x/n -m，由切线时导数为0，可知x=n/m。且由1问可知，f(x)过（1,0）点，恰在x轴上，则可知x=n/m =1，由此可证m=n

详细证明过程的话就这样写吧：
原式=nlnx-(x-1)m
令x=1,得f(x)=nln1-(1-1)m=0
由n，m∈R，

则f(x)恒过（1,0）点
（2）由（1）可知，f(x)过（1,0）点，恰好是x轴上的。
由f'(x)=x/n -m可知，当f'(x)=0时，即切线与x轴平行时，
可得x/n -m=0，x=n/m。
由题可知，f(x)与x轴相切
即（1,0）点为其切点。
则令x=1，则n/m=1
可得m=n