Question

在三角形ABC中，角A.B.C的对边长分别为a.b.c，且满足（2c－a）cosB－bcosA=0

在三角形ABC中，角A.B.C的对边长分别为a.b.c，且满足（2c－a）cosB－bcosA=0。（1）求角B的值。（2）若b=7,a+c=13，求三角形ABC的面积。

Answer 1

（1）
（2c－a）cosB－bcosA=0
正弦定理：
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∴(2sinC-sinA)cosB-sinBcosA=0
∴2sinCcosB-(sinAcosB+cosAsinB)=0
∵sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC>0
∴2sinCcosB-sinC=0
cosB=1/2
∴B=60º

(2)
∵b=7,B=60º
余弦定理：
b²=a²+c²-2accosB
∴a²+c²-ac=49 ①
∵a+c=13
∴a²+c²+2ac=169 ②
①②==>
ac=40
∴三角形ABC的面积
S=1/2accosB=1/2*40*√3/2=10√3

追问

#和它前面那个符号是什么意思？

？

#跟它前边那个符号是什么意思？

追答

我这里没有#

追问

那B的值是多少？

追答

60度