Question

定积分求功的数学题

李永乐数学一里面的。是类似将球体从水中移出水面的问题。考察微元上作用的力，当微元移至水面时所受的力也就是重力和浮力之差。请问已知条件为物体的比重伽玛，为什么复习书里在求作用力时把球体的比重与水比重之差写成伽玛减1再乘其体积呢？好像陈文灯的书也如出一辙。另外比重到底是物体重量比体积还是密度比水密度啊？如果是密度比，那么比重乘体积怎么会得出作用力呢？倘若是重力与体积之比，那么水的比重怎么会是1呢，应该有单位，或者是数值大小为10000或者数值为10。我现在都迷糊了，哪位高手帮忙解释一下。谢谢！

Answer 1

比重（spesific gravity）
物体重量跟它的体积之比称为比重。这里的重量指的是物体所受的重
力。也有的把比重定义为物体的重量跟与物体同体积的水的重量之比，这
时比重是一个没有量纲（量纲一）的量，它跟把水取为参考物质时相对密
度的概念有相同的功用。

Answer 2

额 在李永乐2011的考研书上85页有这么一段话，在页面下深度为h处，由液体重量产生的压强等于它的深度h与液体比重伽玛的乘积：p=γh.所以这里的比重应该是高中时候的密度吧。 跟网上比重的定义不一样，我也困惑了很久，期待有更好的解释。