Question

已知圆x2+y2=8内一点P(-1,2)平分弦AB,则弦AB所在直线方程为

Answer 1

(1)设A（X1,Y1) B(X2,Y2)
因为直线AB倾斜角为α=3π/4
所以K（AB）=tan（3π/4）=-1
又AB过点P
由点斜式得AB方程：y-2=k(x+1)即y=-x+1........................①
将①式与圆方程联立消去y,得关于x的一元二次方程：
2x^2-2x-7=0 方程的两根即为A，B的横坐标
所以X1+X2=1， X1*X2=-7/2
AB^2=（1+K^2）〔（X1+X2）^2-4X1*X2〕=30
所以AB=√30

（2）设圆心为O 根据方程x2+y2=8得O坐标（0，0）
因为弦AB被P平分，
所以OP⊥AB
因为O（0,0）P（-1，2）
所以op斜率为-2
所以直线AB斜率为1/2
因为AB过P点
所以AB：y-2=1/2(x+1)
即x-2y+5=0

（3）M是弦AB的中点，
利用垂径定理
则 OM⊥AB
即 OM⊥MP
k(OM)=y/x
K(MP)=(y-2)/(x+1)=tanα
∴ (y/x)*(y-2)/(x+1)=-1
即 y(y-2)+x(x+1)=0
即x²+y²+x-2y=0,且y/x=-cotα

追答

(1)设A（X1,Y1) B(X2,Y2)
因为直线AB倾斜角为α=3π/4
所以K（AB）=tan（3π/4）=-1
又AB过点P
由点斜式得AB方程：y-2=k(x+1)即y=-x+1........................①
将①式与圆方程联立消去y,得关于x的一元二次方程：
2x^2-2x-7=0 方程的两根即为A，B的横坐标
所以X1+X2=1， X1*X2=-7/2
AB^2=（1+K^2）〔（X1+X2）^2-4X1*X2〕=30
所以AB=√30

（2）设圆心为O 根据方程x2+y2=8得O坐标（0，0）
因为弦AB被P平分，
所以OP⊥AB
因为O（0,0）P（-1，2）
所以op斜率为-2
所以直线AB斜率为1/2
因为AB过P点
所以AB：y-2=1/2(x+1)
即x-2y+5=0

（3）M是弦AB的中点，
利用垂径定理
则 OM⊥AB
即 OM⊥MP
k(OM)=y/x
K(MP)=(y-2)/(x+1)=tanα
∴ (y/x)*(y-2)/(x+1)=-1
即 y(y-2)+x(x+1)=0
即x²+y²+x-2y=0,且y/x=-cotα

追问

看不懂啊 到底哪一个是答案？谢谢

追答

给个好评吧亲！~都是的！