高二数学问题
两直线L1:aX-by+b=0与L2:(a-1)x+y+b=0,若两直线平行,且两直线距离为根号2/2....求a,b的值....
两直线L1: aX-by+b=0与L2:(a-1)x+y+b=0 , 若两直线平行, 且两直线距离为 根号2/2 .... 求a ,b 的值.
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L1: aX-by+b=0，即y=ax/b+1，点（0,1）在L1上
L2:(a-1)x+y+b=0 ,即y=（1-a）x-b
两直线平行，则a/b=1-a，即b=a/（1-a）
点（0,1）到直线L2的距离为d=|b+1|/√（（a-1）²+1）=√2/2
即（b+1）²/（（a-1）²+1）=1/2
2（b+1）²=（a-1）²+1
又b=a/（1-a）
2（a/（1-a）+1）=（a-1）²+1
2/（1-a）²=（a-1）²+1
设（a-1）²=t，t≥0
即2/t=t+1
t²+t-2=0
（t+2）（t-1）=0
所以t=1
即（a-1）²=1，又a≠0
所以a=2
则b=a/（1-a）=-2
L2:(a-1)x+y+b=0 ,即y=（1-a）x-b
两直线平行，则a/b=1-a，即b=a/（1-a）
点（0,1）到直线L2的距离为d=|b+1|/√（（a-1）²+1）=√2/2
即（b+1）²/（（a-1）²+1）=1/2
2（b+1）²=（a-1）²+1
又b=a/（1-a）
2（a/（1-a）+1）=（a-1）²+1
2/（1-a）²=（a-1）²+1
设（a-1）²=t，t≥0
即2/t=t+1
t²+t-2=0
（t+2）（t-1）=0
所以t=1
即（a-1）²=1，又a≠0
所以a=2
则b=a/（1-a）=-2
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