Question

如图:①在△ABC的一边AB上有一点P,能否在另外两边AC和BC各找一点M,N,使得△PMN周长最短.

如图：1.在△ABC的一边AB上有一点P，能否在另外两边AC和BC各找一点M、N，使得△PMN周长最短。

2.若∠ACB=48°，在（1）的条件下求出∠MPN的度数。

Answer 1

如上图：分别以AC,BC为对称轴作点P的对称点E,F；连接PE,PF,EF；PE交AC于G点，PF交BC于H点，EF交AC,BC于M,N点；连接PM,PN。

1)⊿PMN周长最短。

2）∵E,F是P的对称点。

∴PM=EM,∠EPM=∠E；PN=FN,∠FPN=∠F；∠CGP=∠CHP=90°。

∴∠GPH+∠C=180°

∵∠C=48°

∴∠GPH=180°-48°=132°

∴∠EPM+∠FPN=∠E+∠F=180°-∠GPF=180°-132°=48°

∴∠MPN=∠GPH-﹙∠EPM+∠FPN﹚=132°-48°=84°