Question

将函数y=f(x)的图像向左平移1个单位，在纵坐标不变，横坐标伸长原来的π

将函数y=f(x)的图像向左平移1个单位，在纵坐标不变，横坐标伸长原来的π/3倍，然后再向上平移1个单位，得到函数y=√3sinx的图像（1）求y=f(x)(2)若y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=2对称,求当x∈［0，1］时，函数y=g(x)的最大值和最小值（过程）急！

Answer 1

将函数y=f(x)的图像向左平移1个单位，在纵坐标不变，横坐标伸长原来的π/3倍，然后再向上平移1个单位，得到函数y=√3sinx的图像（1）求y=f(x)(2)若y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=2对称,求当x∈［0，1］时，函数y=g(x)的最大值和最小值
(1)解析：设f(x)=Asin(wx+φ)+B(w>0)
左平移1个单位得y=Asin(wx+w+φ)+B
纵坐标不变，横坐标伸长原来的π/3倍
T=2π/w*π/3=2π^2/(3w)==>w1=3w/π
得到y=Asin(3w/π*x+w+φ)+B
再向上平移1个单位，得到y=Asin(3w/π*x+w+φ)+B+1=√3sinx
∴A=√3，3w/π=1==>w=π/3，w+φ=0==>φ=-π/3，B+1=0==>B=-1
∴f(x)= √3sin(π/3x-π/3)-1
(2)解析：∵y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=2对称
g(x)=f(4-x)=√3sin(π/3(4-x)-π/3)-1=√3sin(-π/3x+π)-1=√3sin(π/3x)-1
单调增区间：2kπ-π/2<=π/3x<=2kπ+π/2==>6k-3/2<=x<=6k+3/2
∵x∈［0，1］
g(0)=-1，g(1)=1/2
∴y=g(x)在区间［0，1］上的最大值为1/2，最小值为 -1