Question

【求助】二重积分极坐标上下限如何确定?

例如同济版高数下册P97页 12题,ρ和θ积分的上下限是如何确定的啊？为什么12题中的(1)要分成两段?※ 编辑：elisa1988 于2009-3-28 14:56 编辑本文

Answer 1

要确定二重积分的积分限，首先要绘制出封闭的积分区域。

概况各类情况，无外乎是直角坐标系下和极坐标系下的区域问题。

1、直角坐标系下

a、Y型积分区域

b、X型积分区域

积分区域具体表示如下

2、极坐标下的二重积分问题

Answer 2

因为从原点射出的那个线先后穿越的两个边界是不同的两条曲线(此题对应的应该是两个直线),他们的表达式不同,范围也不同 所以要分开算

Answer 3

你最好画个图,然后找出积分上限和下限(这里因为从原点出发,所以下限为0),注意要用ρ和θ表示 其余的就像LS说的那样

Answer 4

一般来说,都是从x正轴开始(属于0°当然不是主轴也类似），先这么理解吧，然后逆时针转，直到积分上限。ρ就是上面高手说的半径了，对于ρ和θ的确定，你先记着把原方程里的x换成ρcosθ，y换成ρsinθ，后面记得是ρdρ就ok了!不理解的话,先记着把,等做多了,就你会理解的

Answer 5

角度上下限的判断：若是曲线与直线所构成的积分区域，上限则是曲线与直线相交的交点与原点的连线的角度 下限以情况而定。若是直线与直线则角度为倾斜角。极径上下限的判断：从原点引一条射线（射线角度在积分区域范围内）若在积分区域内交与两条曲线，则离原点较远（后交的曲线）的曲线则为上限，反之较远的为下限，若在积分区域内只交到一条曲线，则此条曲线为上限，下限为0，若在积分区域内没有相交的曲线，则上限为积分区域在x轴上的边界，下限为零