Question

在三角形ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，ED⊥AB于点，∠ADF＝90°。问题一：若∠

在三角形ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，ED⊥AB于点，∠ADF＝90°。问题一：若∠BDF＝20°，求∠DAC的度数。问题二：若DF平分∠BDE,求证：DE＝DC.

Answer 1

∠ADC = 180° - ∠ADF - ∠FDB = 70°

∠DAC = 180° - ∠C - ∠ADC = 20°

∠EDA = 90° - ∠FDE
∠ADC = 180° - ∠ADF - ∠FDB = 90° - ∠FDB

因为DF平分∠BDE， 所以 ∠FDE = ∠FDB
所以∠EDA = ∠ADC
又∠C = ∠DEA = 90°
所以 △ADE ≌ △ADC
所以DE = DC