Question

初中数学 不等式解答题 过程有疑问

已知不等式 ax ² +bx +c ＜0 （a≠0） 的解是x＜2 或x ＞3 求 不等式bx ²+ ax +c＞0.

以下是老师提供的过程：
依题意得： ax ² + bx +c =0 的解为 x1 =2 X2=3 且 a＜0
x1 + x2 = - b/a -5a=b x1×x2=a/c 6a=c
代入 bx ²+ ax +c＞0中
即：（-5a）x ² + ax +6a＞0
得：5x ² -x -6 ＞ 0 （ 这里我就不懂了，是如何由上一步变成这一步的呢？a不见了应该是乘以了1/a 但是要是×1/a的话那么大小符号不是应该改变吗？因为前面我们知道a是＜0的）
∴x＜-1 或 x＞ 6/5

求告知这是怎么回事0-0

Answer 1

既然你知道a是＜0的，那么原式（-5a）x 2 + ax +6a＞0乘以一个1/a
就会变成-5x 2 +x +6<0，那么两边再同时乘以-1呢？
是不是就变成了5x 2 -x -6 ＞ 0 ？其实题做多了，乘以-1这一步就可以省略了。老师写的没错。

Answer 2

(-5a)x ²+ax+6a＞0
得：5x ² -x -6 ＞ 0
这一步是乘了-1/a
a<0
1/a<0
-1/a>0
所以是乘了大于0的数
那么符号不变

Answer 3

你注意看一下，那里是从-5a变成5，除以的是-a相当于一个正数，所以不变号