Question

如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AB边的B,处，若AE=2,DE=6,<EFB= 60

如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AB边的B,处，若AE=2,DE=6,<EFB= 60.则矩形ABCD的面积是（）A12.B24.C12根号3。D16根号3

Answer 1

解：△B’EF是等边三角形，
在△A’B‘E中，∠A‘EB’=60°，
∴B‘E=2A’E=2AE=4，∴EF=4，
过E作EH⊥BC于H，
则EH=√3/2×EF=2√3，
∴AB=2√3，
S=2√3×8=16√3。
选D。

Answer 2

： 连接BE，根据矩形的对边平行可得AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AEF=120°，两直线平行，内错角相等可得∠DEF=60°，再根据翻折变换的性质求出∠BEF=∠DEF，然后求出∠AEB=60°，再解直角三角形求出AB，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
解：如图，连接BE，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEF=180°﹣∠EFB=180°﹣60°=120°，
∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
∴∠BEF=∠DEF=60°，
∴∠AEB=∠AEF﹣∠BEF=120°﹣60°=60°，
在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8，
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．
故选D．

Answer 3

角a'b'e可证等于30度，则a'e等于二分之一b'e，所以b'e等于4，根据勾股定理可得a'b'，矩形面积就出来了

Answer 4

EB=2AE=4AB=2根号3面积为16根号3