Question

（应该算是）简单的数学题……仅一道……帮帮忙啊

已知 p：x的平方+4mx+1=0 有两个不等的负数根，q：函数f（x）= -（m的平方-m+1）的x次方 在（-无穷，+无穷）上是增函数。若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。

学得不好……希望能有详细的解答过程，只给我个得数我还是看不懂……谢……

Answer 1

p中：

设两根为x1,x2,则结合题意并由韦达定理得x1+x2=-4m<0，△=16m^2-4>0，解得m>1/2

所以p等价于m>1/2

q中：

函数f（x）= -（m的平方-m+1）的x次方 在（-无穷，+无穷）上是增函数

即g（x）= （m的平方-m+1）的x次方 在（-无穷，+无穷）上是减函数

等价于0<m^2-m+1<1,解得0<m<1

所以q等价于0<m<1

p或q为真，p且q为假即q和p中一真一假

当p真q假的时候，m≥1；当p假q真的时候，0<m≤1/2

所以综上，m∈（0，1/2]∪[1，+无穷） (要求以上两个集合的并集)