Question

如何理解判别式小于等于零？

Answer 1

一元二次方程（aⅩ²十bX十c≥0）大于等于零恒成立需要保证两个条件，分别是①开口向上，②图像与x轴最多只有一个交点。

首先要满足第一个条件，需要它的二次项系数大于零，即a＞0，这样才能保证开口向上。

其次要保证图像与x轴最多只有一个交点，即函数图象的顶点在x轴上或ⅹ轴上方，通过配方法得到顶点坐标(-b/2a，(4ac-b²)/4a)，则

要(4ac-b²)/4a≥0，∴4ac-b²≥0，∴b²-4ac≤0，即△≤0，判别式小于等于零。