Question

求教一道数学题 函数的 需要详解 拜谢！！

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图象在y轴上的截距为1，被x截得的线段长为 2倍根号2 ，求f(x)的解析式

补充：截距指的是？

Answer 1

首先由f(x-2)=f(-x-2)可知
二次函数的对称轴是x=-2
所以函数可设为
f(x)=a(x+2)²+b=ax²+4ax+4a+b
因为图象在y轴上的截距为1
那么x=0时，f(0)=1
4a+b=1 （1）
又因为被x截得的线段长为 2√2
所以两根之差绝对值是2√2
|x1-x2|=2√2
(x1-x2)²=8
(x1+x2)²-4x1x2=8
x1+x2=-4,x1x2=(4a+b)/a
16-4(4a+b)/a=8
(4a+b)/a=2
4+b/a=2 （2）
由（1）（2）联立，解得
a=1/2
b=-1
所以f(x)=(x+2)²/2-1
f(x)=x²/2+2x+3

截距就是函数图像和x轴(y轴)相交的点的坐标值