Question

怎样求解不等式| x+2|≥| x+1|

Answer 1

要求解不等式 |x + 2| ≤ |x + 1| 的 x 的取值范围，需要考虑 x + 2 和 x + 1 的正负关系。首先，我们可以通过画数轴来直观地解决这个问题：

在数轴上绘制 x + 2 和 x + 1 的图像，即绘制直线 y = x + 2 和 y = x + 1。然后观察两条直线的交点和不同区域的情况。

• 当 x > -2 时：
  此时，|x + 2| = x + 2，|x + 1| = x + 1，不等式转化为 x + 2 ≤ x + 1，显然成立。

• 当 -2 ≤ x ≤ -1 时：
  此时，|x + 2| = -(x + 2)，|x + 1| = -(x + 1)，不等式转化为 -(x + 2) ≤ -(x + 1)，即 x + 2 ≥ x + 1，也显然成立。

• 当 x < -1 时：
  此时，|x + 2| = -(x + 2)，|x + 1| = -(x + 1)，不等式转化为 -(x + 2) ≤ x + 1，需要解这个不等式。

解这个不等式得到：x ≥ -1

综合以上三种情况，满足不等式 |x + 2| ≤ |x + 1| 的 x 的取值范围为 x ≥ -1。