怎样求解不等式| x+2|≥| x+1|
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要求解不等式 |x + 2| ≤ |x + 1| 的 x 的取值范围,需要考虑 x + 2 和 x + 1 的正负关系。首先,我们可以通过画数轴来直观地解决这个问题:
在数轴上绘制 x + 2 和 x + 1 的图像,即绘制直线 y = x + 2 和 y = x + 1。然后观察两条直线的交点和不同区域的情况。
当 x > -2 时:
此时,|x + 2| = x + 2,|x + 1| = x + 1,不等式转化为 x + 2 ≤ x + 1,显然成立。当 -2 ≤ x ≤ -1 时:
此时,|x + 2| = -(x + 2),|x + 1| = -(x + 1),不等式转化为 -(x + 2) ≤ -(x + 1),即 x + 2 ≥ x + 1,也显然成立。当 x < -1 时:
此时,|x + 2| = -(x + 2),|x + 1| = -(x + 1),不等式转化为 -(x + 2) ≤ x + 1,需要解这个不等式。
解这个不等式得到:x ≥ -1
综合以上三种情况,满足不等式 |x + 2| ≤ |x + 1| 的 x 的取值范围为 x ≥ -1。
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