Question

两道高中数学题！急！

1.已知正整数集合A={a1 , a2 , a3 , a4} ，B={a1^2 , a2^2 , a3^2 , a4^2}，其中a1<a2<a3<a4，A∩B={a1 , a4}，且a1+a4=10，A∪B中所有元素之和为124，求A。

2.方程x^2-ax+b=0的两实数根为m，n，方程x^2-bx+c=0的两实数根为p，q，其中m，n，p，q互不相等。集合A={m，n，p，q}，作集合S={x | x = α+β ，α∈A，β∈A ，α≠β}，P={x | x = αβ ，α∈A，β∈A ，α≠β}。若S= {1，2，5，6，9，10}，
P={-7，-3，-2，6，14，21}，求a，b，c的值。

请给出详细过程，谢谢！

Answer 1

1。 a1=a1^2 so a1=1 because a1+a4=10 so a4=9
if a3=3 then a2=2
we have A={1,2,3,9} B={1,4,9,81}
与 A∪B中所有元素之和为124 矛盾
所以a2=3, A∪B={1,3,a3,9,a3^2,81}
so a3^2+a3+94=124
so a3=5 a3=-6(舍去）
A={1,3,5,9}

2。 由题意，m+n=a,mn=b = p+q=b ,pq=c
因为S中元素全正，P中一半元素为负，故A中
有且只有一个负数设为u，且u的绝对值是最小的
设绝对值最小的正数为v 我们有
uv=-2，u+v=1 故u=-1,v=2 so A={-1,2,3,7}
由于mn=b = p+q=b 所以{m,n}={2,3} {p,q}={-1,7}
so a=5,b=6,c=-7