Question

一些高一数学的题,谢谢了!

1. x取何值时,抛物线y=-x^2-5上的点位于直线y=1-5x的上方?

2.设A={x|-2<x<-1,或x>1}, B={x|x^2+ax+b<=0}, AUB={x|x>-2},A交B={x|1<x<=3},求a b的值

3.若对于任意实数x, |x+3|-|x-2|>a有解,求实数a的取值范围.

提前感谢啊 ;-)

Answer 1

1.依题意，-x^2-5>1-5x，求出2<x<3
2.依题意，-2和3是方程x^2+ax+b=0的根，求出a=1，b=-6
3.a<-5

Answer 2

1 等价于-x^2-5>1-5x恒成立
x^2-5x+6>0 x<2 or x>3

2. 由题意画图可知道B={x|-1<=x<=3}
so b=-3, a=-2

3.由于|x+3|-|x-2|>=-|（x+3)-(x-2）|=-5 三角不等式的变形
所以a<-5

Answer 3

1. 1-5x+x^2+5<0
则x^2-5x+6<0
（x-2)(x-3)<0
2<x<3

2.A交B={x|1<x<=3}则必有一根为3
AUB={x|x>-2},则另一根在区间(-2,-1]之间
同时A交B={x|1<x<=3}则必有一根为3
则这个跟只能是-1。
由根与系数关系
所以
-a=3-1
b=3*-1

a=-2,b=-3

3.
|x+3|-|x-2|>a
讨论，
x<=-3,原式=-5
-3<x<2,原式=2x+1
x>2,原式=5
要使得等式成立，则a<-5

Answer 4

1. x取何值时,抛物线y=-x^2-5上的点位于直线y=1-5x的上方?
解析：二者联立1-5x=-x^2-5==>x^2-5x+6=0==>x1=2,x2=3
∴x∈(2,3)时，抛物线y=-x^2-5上的点位于直线y=1-5x的上方（右侧）
2.设A={x|-2<x<-1,或x>1}, B={x|x^2+ax+b<=0}, AUB={x|x>-2},A交B={x|1<x<=3},求a b的值
解析：∵A={x|-2<x<-1,或x>1}, AUB={x|x>-2},A交B={x|1<x<=3}
∴B={x|-1<=x<=3}
又∵B={x|x^2+ax+b<=0}
[-a-√(a^2-4b)]/2<=x<=[-a+√(a^2-4b)]/2
∴[-a-√(a^2-4b)]/2=-1==>a-b=1 (1)
[-a+√(a^2-4b)]/2=3==>3a+b=-9 (2)
(1)(2)联立解得a=-2,b=-3

3.若对于任意实数x, |x+3|-|x-2|>a有解,求实数a的取值范围.
设函数f(x)= |x+3|-|x-2|
当x∈(-∞,-3]时，f(x)= -x-3+x-2=-5
当x∈(-3,2)时，f(x)= x+3+x-2=2x+1
当x∈[2,+∞)时，f(x)=x+3-x+2=5
若对于任意实数x, |x+3|-|x-2|>a有解，则a<-5