Question

已知如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E,点F在AC上，BD=DF.

求证：（1）CF=EB
(2)请你判断EB+DC与DF的大小关系。并证明你的结论。

Answer 1

∵AD平分∠BAC即∠CAD=∠EAD
DE⊥AB即∠AED=∠C=90°
AD=AD
∴△ACD≌△AED(AAS)
∴CD=DE，AC=AE
∵DF=BD，CD=DE
∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)
∴CF=EB

∵DF²=CF²+CD²
∴DF²=EB²+CD²

追问

能标注一下题么？

追答

1、∵AD平分∠BAC即∠CAD=∠EAD
DE⊥AB即∠AED=∠C=90°
AD=AD
∴△ACD≌△AED(AAS)
∴CD=DE，AC=AE
∵DF=BD，CD=DE
∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)
∴CF=EB

2、
∵△CDF是直角三角形
∴勾股定理
DF²=CF²+CD²
∵CF=EB
∴DF²=EB²+CD²