Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,AC＝12,BC＝16，∠BAC的平分线交BC于D，经过A、

D的圆O交AB于E,并且点O在AB上，求CD的长及圆O的半径长

Answer 1

解：连接OD，
则OA=OD=OE，
因为经过A、D两点的⊙O交AB于E，
则BC是圆O的切线，
所以OD⊥BC，
又因为∠C=90°，
所以OD∥AC，
则OD/AC=BO/AB，
设OA=OD=OE=R，
又因为AC=12，BC=16，
则AB^2=AC^2+BC^2=144+256=400，
则AB=20，
则R/12=(20-R)/20，
则240-12R=20R，
则32R=240，
所以R=15/2，
则BO=AB-AO=20-15/2=25/2，
所以BD^2=BO^2-OD^2=(625/4)-(225/4)=100，
则BD=10，
所以CD=BC-BD=16-10=6。