Question

大一函数求极限的高数题

x趋近无穷时，x分之一趋近于0.。。。。。一个分式有x，一个有x分之一。
求大神解释怎么处理！！！

Answer 1

1.用极限四则运算把括号拆了，变成两个极限的差 2.第一项中的x看成在分母上的1/x，这样就是特殊极限sint/t，t=1/x,因为x趋向于无穷，所以1/x趋向于0，那么lim sint/t=1 后面那一项用夹逼定理把它夹在-1/x到1/x之间，那么在x趋向于无穷的时候，这一项就被夹在了两个极限为0的函数中，所以极限依旧是0 那么总体的极限就变成了1-0=1 看不懂欢迎追问

追问

前一项分母的转变和后一项的夹逼定理。。好精彩。。万分感谢！

Answer 2

把xsin（1/x）变成sin(1/x)/(1/x)，由于1/x趋近于0，可以用等价无穷小，即sint/t，t趋近于0来代换，它的结果就是1呗。
减号后面那一项，由于分子sin2x的值域是[-1,1]，分母趋近于无穷大，那么整个的极限就是1/∞=0