Question

知道tan a=-根号3，求sin a和cos a的值详细点

Answer 1

知道tan a=-根号3<0
a属于第二，第四象限角
（1）属于第二象限角 因为 tan a=-根号3是特殊角，所以 a=2kπ+2π/3 k∈Z
所以 sina=sin(2kπ+2π/3)=sin2π/3=sinπ/3=√3/2
cosa=cos(2kπ+2π/3)=cos2π/3=-cosπ/3=-1/2

(2)属于第四象限角 因为 tan a=-根号3是特殊角，所以 a=2kπ+5π/3 k∈Z
所以 sina=sin(2kπ+5π/3)=sin5π/3=-sinπ/3=-√3/2
cosa=cos(2kπ+5π/3)=cos5π/3=cosπ/3=1/2

追问

如果要用三角恒等式来做呢？

追答

sina/cosa=-根号3
sina=-根号3cosa
sin^2a+cos^2a=1 代入
4cos^2a=1
cos^2a=1/4
（1）属于第二象限角 cosa0
所以 cosa=1/2 sina=-根号3/2

追问

4cos^2=1中4是怎么来的？

追答

sina=-根号3cosa 平方
sin^2a=3cos^2a
sin^2a+cos^2a=1 代入
4cos^2a=1
cos^2a=1/4

追问

这个4是从哪里跑来的？

追答

sin^2a=3cos^2a
sin^2a+cos^2a=1 代入
3cos^2a+cos^2a=1

4cos^2a=1
cos^2a=1/4

Answer 2

tana=-根号3，a为二四象限角
二象限sina=√3/2 cosa=-1/2

四象限sina=-√3/2 cosa=1/2

追问

如果要用三角恒等式来做呢？