Question

求f(x)=1/(x+1)的n阶麦克劳林展开式(皮亚诺型余项即可),求过程

Answer 1

（1-x）的a次方等于，a*（a-1）*……*（a-n+1）除以n！乘以x的n次方。这是我大学课本的公式，记住就行了。很多可以换用的。然后换元法，把x换成-x，a换成-1.就行了

Answer 2

f(0)x^0/0!+f'(0)x/1!+f"(0)x^2/2!+…fn(0)(x^n)/n!

fn()表示n阶导数

追答

=1-x/(1)^2+2x^2/(2(1)^2)-3!x^3/(3!(1)^3)+···
=1-x+x^2-x^3+x^4…

=(1-(-x)^n)/(1+x)

=(1-(-x)^(n+1))/(1+x)
不好意思，前面多一项1，共n+1项

追问

这些系数是怎么求得的？

1/(x+1)的各阶导数是不是有规律的？

不好意思脑子迟钝算不出规律

追答

f'(x)=-1/(x+1)²
f"(x)=(-1)(-2)/(x+1)³
f(3)(x)=(-1)(-2)(-3)/(x+1)^4
f(n)(x)的规律不难={(-1)^(n)}(n!)/(x+1)^(n+1)

楼主要是真迟钝，赶紧别学数学专业了。真会死人的。
非数学专业混混就可以。

追问

感谢大神相助啊，我就一高中生，这是额外学的，没考虑选数学专业呢