Question

已知函数f（x ）=-1/3x^3+(a/2-1)x^2+ax(a属于R)

已知函数f（x ）=-1/3x^3+(a/2-1)x^2+ax(a属于R)(1)证明:函数f(x)总有两个极值点x1,x2,且|x1-x2|大于等于2(2)设函数f(x)在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围

Answer 1

这个唤银态是涉及导数，（1）、导数为：-x^2+(a-2)x+a，当其=0时 就可以求出俩极值点x1，x2。X1+X2=a-2，X1X2=-a，|X1-X2|=(X1+X2)^2-4X1X2开平方，即使是a^2+4开平方，显然>2(2函数在这个区间单调递增得导数>0，既是搏旅：-x^2+(a-2)x+a>0在这个区间上横成立，则只要保证可能的最值点>0就行了，所以当x=-1时，-1-（a-2）+a>0得1>0。当x=1时，-1+（a-2)+a>0，a>1.5。极值点时由和源一元二次方程可以求得