Question

如图，在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=8，BC=6，点P是AB上任意一点，做PD垂直AC

如图，在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=8，BC=6，点P是AB上任意一点，做PD垂直AC于点D，PE垂直CB于点E，连接DE，则DE的最小值是-----

Answer 1

∵DC⊥CE、DC⊥PD、CE⊥PE，∴PDCE是矩形，∴DE＝CP。
显然，当CP⊥AB时，CP最小。
此时：
明显有：（1/2）AB×CP＝（1/2）AC×BC＝S(△ABC)，
∴AB×CP＝AC×BC。
由勾股定理，有：AB^2＝AC^2＋BC^2＝8^2＋6^2＝64＋36＝100，∴AB＝10。
∴10CP＝8×6＝48，∴CP＝4.8。
∴DE的最小值为4.8。