Question

已知x<5/4，求函数y=4x-2+1/4x-5的最大值（求步骤详细）

Answer 1

x<5/4,设t=5-4x>0
代入y，得：y=5-t-2-1/t=3-(t+1/t)
因为t+1/t>=2，当t=1（即x=1)时取等号
所以有y<=3-2=1
即y的最大值为1

追问

为什么t十1/t>=2、（2是怎么来）

追答

这是均值不等式：a^2+b^2>=2ab
可以这样来证明：
(a-b)^2>=0
展开：a^2+b^2-2ab>=0
移项：a^2+b^2>=2ab
这里令a^2=t, b^2=1/t，即得t+1/t>=2