Question

初一找规律计算题

1/101*103+1/103*105+...+1/199*201

Answer 1

可以看出，从1开始，比如有n个奇数相加，那么所得的和为n的平方，
先算1+3+5+......+2003+2005+2007的和，1+3+5+......+2003+2005+2007中有（2007+1）/2=1004个数相加，所以1+3+5+......+2003+2005+2007=1004的平方，
同理再算1+3+5+......+97+99=50的平方，
所以101+103+105+107+......+2003+2005+2007=1004的平方-50的平方

Answer 2

1/(101*103)+1/(103*105)+1/(5*7)+1/(7*9)+……+1/(199*201)
裂项法
1/(101*103)=1/2*(1/101-1/103)
1/(103*105)=1/2*(1/103-1/105)
......
1/(199*201)=1/2(1/199-1/201)
原式
=1/2(1/101-1/103+1/103-1/105......+1/199-1/201)
=1/2(1/101-1/201)
=50/(101*201)
=50/20301