Question

已知，如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，角ABC的平分线交AD于I，设点I

到BC、CA、AB的距离分别为a，b，c，求证：a=b=c。

Answer 1

首先AD由于AD是中线，且AB=AC，根据等腰三角形，三线合一的性质，知：AD也是角平分线，I到AB、AC的距离相等（角平分线性质），I到AB，BC的距离显然相等（因为BI平分角ABC），所以a=b=c;
如果不能直接用这些性质的话，可以自己画高线，然后利用证明出两对全等三角形也能得到结论。