Question

函数f(x)=[根号下（x^4-3x^2-6x+13)]-[根号下(x^4-x^2+1)]的最大值是多少？

详细过程，谢谢！

Answer 1

f(x)=√[(x^2-2)^2+(x-3)^2]+√[(x^2-1)^2+x^2]
f(x)相当于P(x,x^2)到A(3,2)B(0,1)的距离之差,即PA-PB
P(x,x^2)的轨迹是抛物线y=x^2,B在抛物线内,A在抛物线外
∴当PBA三点共线且B在AP之间时PA-PB最大,为AB
(PAB不共线时三点可构成三角形,两边之差小于第三边,PA-PB<AB)
AB=√(3^2+1^2)=√10,f(x)最大值为√10