Question

P为双曲线x^2/9 -y^2/16=1右支上的一点，M，N分别是圆（x-5）^2+y^2=4和圆

P为双曲线x^2/9 -y^2/16=1右支上的一点，M，N分别是圆（x-5）^2+y^2=4和圆(x+5)^2+y^2=1上的点，则｜PM|-|PN|的最大值为 (详解)

Answer 1

你好：
首先两圆的圆心是双曲线的两个焦点
s所以|PO1|-|PO2|=2a=6
左圆半径为2
所以|PM|最大=|PO1|+2,
右圆半径为1所以|PM|最小=|PO2|-1,所以|PM|-|PN|=6+2+1=9
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O(∩_∩)O~

追问

有图吗，看不太熟

追答

看看下面的懂嘛？

设左焦点为E，右焦点为F要使目标最大，则PM尽可能的大，而PN尽可能的小于是PM最大为PE＋2，而PN最小为PF－1（圆外一点到圆上距离最大最小的点落是连接这一点与圆心的线与圆的交点）故目标的最大值为（PE+2)-(PF-1)＝PE-PF+3＝6＋3＝9

你自己画个图

追问

好的，看懂了，谢谢，能加好友吗，请教数学问题

Answer 2

D
两圆的圆心正好是双曲线的两焦点，P到两圆心的距离差为6，加上两圆的半径就是9