Question

已知下列三个方程：x^2+4ax-4a+3=0,x^2+(a-1)x+a^2=0,x^2+2ax-2a=0

若至少一个方程有实根，求实数a的取值范围

Answer 1

若都无实根，则各方程的判别式都小于0.
(4a)²-4(-4a+3)<0,得：4a²+4a-3<0, (2a+3)(2a-1)<0, 得-3/2<a<1/2
(a-1)²-4a²<0,得3a²+2a-1>0, （3a-1)(a+1)>0, 得a>1/3或a<-1
(2a)²-4(-2a)<0,得a²+2a<0, a(a+2)<0, 得-2<a<0
即得无实根时，-3/2<a<-1
因此若至少一个方程有实根，则a的取值为：a>=-1或a<=-3/2

Answer 2

若都无实根，则各方程的判别式都小于0.
(4a)²-4(-4a+3)<0,得：4a²+4a-3<0,(2a+3)(2a-1)<0,得-3/2<a<1/2
(a-1)²-4a²<0,得3a²+2a-1>0,（3a-1)(a+1)>0,得a>1/3或a<-1
(2a)²-4(-2a)<0,得a²+2a<0,a(a+2)<0,得-2<a<0
即得无实根时，-3/2<a<-1
因此若至少一个方程有实根，则a的取值为：a>=-1或a<=-3/2

Answer 3

若都无实根，则各方程的判别式都小于0.
(4a)²-4(-4a+3)<0,得：4a²+4a-3<0,
(2a+3)(2a-1)<0,
得-3/2<a<1/2
(a-1)²-4a²<0,得3a²+2a-1>0,
（3a-1)(a+1)>0,
得a>1/3或a<-1
(2a)²-4(-2a)<0,得a²+2a<0,
a(a+2)<0,
得-2<a<0
即得无实根时，-3/2<a<-1
因此若至少一个方程有实根，则a的取值为：a>=-1或a<=-3/2