Question

导数求解

Answer 1

(1)
a=1/3
f'(x)=x²-6x

h(x)=x²-6x+6x=x²
设g(x)=x²-2elnx
定义域是x>0
g'(x)=2x-2e/x=(2x²-2e)/x
令g'(x)>=0
2x²-2e>=0
e>=√e
∴g(x)增区间是[√e,+∞),减区间是(0,√e]
∴g(x)最小值=g(√e)=e-2eln√e=e-e=0
∴x²-2elnx>=0
即h(x)=x²>=2elnx
(2)
f'(x)=3ax²-6x
g(x)=ax³-3x²+3ax²-6x
=ax³-3(1-a)x²-6x
g(0)=0
当x在(0,2]上时,必然有g(x)<g(0)=0,即ax³+3(a-1)x²-6x<0
由于x>0,
左右同除x
得ax²+3(a-1)x-6<0
ax²+3ax-3x-6<0
(x²+3x)a-3x-6<0
∵x>0
x²+3x>0
∴a<(3x+6)/[x(x+3)]
∴a<2/x + 1/(x+3)
当x在(0,2]上时,
2/x是减函数
1/(x+3)是减函数
∴x=2
2/x + 1/(x+3)有最小值6/5
即a<6/5
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