Question

若关于x的方程k x²+2（k-1）x+k=0有实数根，则k的取值范围是

Answer 1

含x项最高次幂为2，方程有两实数根，方程为一元二次方程，二次项系数k²≠0
k≠0
方程有实根，判别式△≥0
[2(k-1)]²-4k²≥0
k²-2k+1-k²≥0
-2k+1≥0
2k≤1
k≤1/2，又k≠0
k≤1/2且k≠0

Answer 2

答：

kx²+2(k-1)x+k=0有实数根
1）k=0，方程为-2x=0，x=0
2）k≠0：
判别式=[2(k-1)]²-4k*k>=0
k²-2k+1-k²>=0
2k<=1
k<=1/2
综上所述，k<=1/2

Answer 3

k=0时 方程是一元一次方程
2x+0=0
x=0
方程有解

当k≠0时
[2(k-1)]²-4k×k=4k²-8k+4-4k²>=0
∴k<=1/2

综合两种情况得
k<=1/2