Question

已知抛物线y=-x^2+bx+c经过A(0,1)、B(4,3)两点. (1) 求抛物线的解析式;

已知抛物线y=-x^2+bx+c经过A(0,1)、B(4,3)两点.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 求tan∠ABO的值;
(3) 过点B作BC⊥x轴,垂足为C,在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段于点M,若四边形MNCB为平行四边形,求点M的坐标.

Answer 1

分析：（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式求出b、c，即可得解；
（2）过点B作BC⊥x轴于C，过点A作AD⊥OB于D，根据点A、B的坐标求出OA、OC、BC的长，再利用勾股定理列式求出OB，然后求出△AOD和△OBC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出AD、OD然后求出BD，再根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解；
（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后根据直线与抛物线的解析式设出点M、N得到坐标并表示出MN，再根据平行四边形对边相等列式方程求解即可．
解答：解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3），

追答

 

 

 

 

本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理的应用，相似三角形的判定与 性质，锐角三角函数，平行四边形的对边平行且相等的性质，综合性较强，但难度不大，（2）作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键，（3）表示出MN的长是解题的关键．

求采纳

追问

谢谢！

Answer 2

把ab代入解析式，求出bc，

追问

抱歉，我早已经解决第一问了，请你告诉我第二问怎么解好吗？

Answer 3

抛物线时什么啊

追答

你把AB两点带入抛物线