Question

设10件产品中有4件不合格从中任取两件，已知两件中一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率

Answer 1

注意：题目是“一件”与“另一件”，显然不含顺序，如果按“第一件”、“第二件”这样去答，一开始就把问题复杂化了，因为一旦引入顺序，后面还要把它去掉。

可以这样答

也能更精炼（不好意思，处女座…)

Answer 2

相信大家都知道任何一种产品在生产过程中必然会产生不良，企业对于不合格品的处理方式在很大程度上影响了市场上消费者对该种产品的使用体验，本文将简单解析一下不同的处理方式将会带来怎样的影响。

首先我们必须再次明确一个概念，那就是合格率，一般消费者其实很难通过正规渠道了解到你所购买的产品在生产线的合格率，但如果你确实通过一定方法获得了这个数据也千万不要高兴得太早，一般企业可公布的合格率默认为“出厂合格率”，而真正比较核心，能够体现整个生产过程能力的其实是“一次合格率”，而这个合格率的数据通常只有企业内部核心人员知道，除非数据表现良好，否则基本不会外传。我曾经见过一次合格率只有不到60%，而出厂合格率高达98%以上的产品，那么这相差的将近40%是哪里来的呢？这就涉及到本篇的主题：不合格品的处理。

通常企业常见的不合格品处理方式有：1）报废2）返工3）返修4）让步5）降级，而这些方式对于消费市场的影响也不尽相同，接下来我们就展开来讲解一下：

1.报废

报废，顾名思义，就是将产品直接作废，是一种将产品的价值直接清零的处理方式，对消费者的影响最小，因为它基本不可能流到消费者手中，同时这种方式也是对于企业亏损最大的一种处理方式，在很多企业，产品的报废有着非常严格的流程要求，如果出现批量报废甚至可能出现中高层领导直接被开除的情况，因此，对于质量人员来说，一般会慎重地选择产品的报废。

那么问题来了，我在对消费者的影响里用的词是“很小”而不是“没有”，为什么呢？原因其实也很简单，虽然产品被定性为报废，但在实际处理过程中可能不一定会被销毁，有时会委托其他机构对产品进行转卖，进而导致不合格品流入市场，也就是我们常常能够在一些很不正规的店里买到的超低价产品了（当然卖家自然不会告诉你售价低廉的真正原因），而这种行为多出自和企业有一定关系的个人之手，已经涉嫌违法。

总之，我们看到报废对于消费者的影响确实很小，站在一个消费者的立场，自然希望所有生产出来的不合格品全部报废，但是这会导致企业的经营成本上升，最终可能体现在产品定价上，因此孰优孰劣，难以说清。

2.返工

返工就是为使不合格产品符合要求而对其采取的措施，说白了就是为了让不合格产品达到合格要求的二次加工，因此我们看到返工产品虽然各项指标均满足合格产品要求，但是它是通过返工工序的，增加了额外工序必然导致新的质量风险。

从返工的定义角度来看它并不会对消费者产生什么影响，但是返工品相较于正常的合格品必然会有更多质量风险，这是毫无疑问的，正是由于这个原因，一般企业对于返工的要求通常高于正常产品要求，而能够进行返工的人员也通常是比较优秀的一线员工，而返工往往就是一次合格率与出厂合格率之间的桥梁。

3.返修

返修是指为使不合格产品满足预期用途而对其所采取的措施，这里相信很多朋友会有一个很大的疑问：返修和返工有什么区别吗？看定义感觉这两者没有什么特别大的区别，其实不然，返修相较于返工有一个很大的不同：返工出来的产品是合格产品，但是返修出来的产品仍然是不合格产品！返修的目的只是达到让产品可以被正常使用，符不符合产品标准并没有要求，这里举一个经典的例子就可以完美区分返工返修：一块板上要做一个10mm的孔，一个员工做了两块板，结果一块板的孔径是9mm，而另一块板的孔径是11mm，针对这块9mm的板该员工只要把孔再加工到10mm就合格了，那么这就是返工，但是对于11mm孔则不可能让它变小，那么这名员工采用了填充树脂的方式也得到了一个10mm的孔，不影响使用，那么这就是返修。

因此我们看到，返修后的产品仍然是不合格产品，对于返修产品的出货通常必须告知下级客户，在取得客户同意后才能够交付，但对于消费者来说一般不会有哪个厂家跑过来告知你购买的产品实际上是返修件，我们在生活中也常常能够看到这样的例子：比如你购买的一辆车的某个零件的连接结构上多了一个螺母垫圈，而其他同类型车上都没有，那么就很有可能是由于该零件尺寸不合格导致了增加一个螺母垫圈用来补偿尺寸的返修方式。

注意：返修后的产品比返工后的产品更容易出现质量风险。

Answer 3

【本题是条件概率问题】
A：第一件不合格，
B：第二件不合格
P(A)=[C(2,4)]/[C(1,10)]+[C(6,1)*C(4,1)]=10/15，P(AB)=[C(2,4)]/[C(2,10)]=2/15
则：P(B|A)=[P(AB)]/[P(A)]=[2/15]/[10/15]=1/5

Answer 4

取到一件合格一件不合格的概率=C（6，1）C（4，1）/C（10，2）=8/15
取到两件不合格品的概率=C（4，2）/C（10，2）=2/15
已知有一件是不合格的，所以只可能是上面两件事的其中一件
两外一件也是不合格的是第二件事
发生第二件事的概率=（2/15）/（8/15+2/15）=1/5
所以另一件也是不合格的概率是1/5

Answer 5

【本题是条件概率问题】
A：第一件不合格，
B：第二件不合格
P(A)=[C(1,4)]/[C(1,10)]=2/5，P(AB)=[C(2,4)]/[C(2,10)]=2/15
则：P(B|A)=[P(AB)]/[P(A)]=[2/15]/[2/5]=1/3