求证:根号2不是有理数
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假设√2是有理数
则√2可以写成一个最简分数
假设是p/q=√2,p和q互质
平方
p^2=2q^2
右边是偶数,所以左边p^2是偶数
则p是偶数
设p=2n
则4n^2=2q^2
q^2=2n^2
这样则q也是偶数
这和p和q互质矛盾
所以假设错误
所以√2不是有理数
则√2可以写成一个最简分数
假设是p/q=√2,p和q互质
平方
p^2=2q^2
右边是偶数,所以左边p^2是偶数
则p是偶数
设p=2n
则4n^2=2q^2
q^2=2n^2
这样则q也是偶数
这和p和q互质矛盾
所以假设错误
所以√2不是有理数
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证明:
因为根号2=1.4142135627641837695412808746236497851208974638248246248271807624117…
所以根号2无循环
所以根号2不是有理数
因为根号2=1.4142135627641837695412808746236497851208974638248246248271807624117…
所以根号2无循环
所以根号2不是有理数
追问
童鞋,要用反证法
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