Question

若关于x的不等式|x-1|-|x-2|<a的解集为R，求实数a的取值范围 若关于x的不等式|x-1|-|x-2|<a的有实数解，求

若关于x的不等式|x-1|-|x-2|<a的解集为R，求实数a的取值范围
若关于x的不等式|x-1|-|x-2|<a的有实数解，求实数a的取值范围

Answer 1

两题其实差不多，略有区别
第一题：当X小于等于1时，A大于-1
当X大于等于2时，A大于1
当X属于（1，2）时，2X-3<A，由X的取值可知2X-3最大不超过1，所以A大于1。
因为解集为R所以要满足所有条件，取3中情况的交集。
答：A大于1

第二题：当X小于等于1时，A大于-1
当X大于等于2时，A大于1
当X属于（1，2）时，2X-3<A，由X的取值可知（2X-3）的值域为（-1，1）
此时只要满足X有解即可，所以A取范围最大的情况即A大于-1。
综上，取3种情况的并集，即A>-1。
答：A大于-1

Answer 2

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