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简单计算一下即可，答案如图所示
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k=1/2 .
解：
∵当x趋近于0时：arcsinx～x , cosx～1 , √(1+x) -1 ～ x / 2 ;∴当x趋近于0时，√ 1+xarcsinx -√ cosx ～√(1+x^2) -1 ～x^2 / 2 ;
∵当x趋近于0时，k乘以x平方 和√ 1+xarcsinx -√ cosx是等价无穷小;
∴当x趋近于0时，kx^2 ～ x^2 / 2 ;
∴k=1/2 .
解：
∵当x趋近于0时：arcsinx～x , cosx～1 , √(1+x) -1 ～ x / 2 ;∴当x趋近于0时，√ 1+xarcsinx -√ cosx ～√(1+x^2) -1 ～x^2 / 2 ;
∵当x趋近于0时，k乘以x平方 和√ 1+xarcsinx -√ cosx是等价无穷小;
∴当x趋近于0时，kx^2 ～ x^2 / 2 ;
∴k=1/2 .
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