Question

信号与系统中的 奈奎斯特取样频率 fs 怎么计算？能一眼就看出来？

Answer 1

第一项平方项Sa(50*pi*t)^2，其效果为Sa(50*pi*t)*Sa(50*pi*t)，由于时域乘积相当于频域卷积，因此频谱等效于两个带宽为50*pi/(2*pi)=25Hz的矩形信号卷积，卷积结果应该是带宽为25+25=50Hz的频谱；
同样，第二项，是频域上带宽为100Hz与带宽为25Hz的矩形卷积，卷积结果宽为100+25=125Hz的频谱；
所以信号x(t)总的频谱X(f)带宽取决于第二项，即为BW=125Hz。

再由奈奎斯特采样定理，采样频率为带宽的两倍，因此其采样频率fs=2*BW=2*125Hz=250Hz，问题得解。

Answer 2