Question

高数 微积分 洛必达法则 求数学高手 如何判断此例子是0/0不定式呢？ 在线等 急急急

另外能举一个
∞/∞型不定式
的例子吗？

Answer 1

唔，x趋近于0时cosX=1，积分上下界相等所以分子为0，分母x平方自然也是0，所以是0/0型。目测此题答案1/2e，请自行验算。

∞/∞型……你把这题的分子分母都取个倒数就是了

看了下你的追问，0/0型未定式指分子分母同时趋近于0，积分上下界只是这题的额外考点而已，权且算是特例

追问

所以判断是否为0/0的依据就是 看分子的上下积分是否相同？还是看x趋于零的时候上下积分相同？

追答

判断是否为0/0的依据，是x趋近（某个值)时,不定式的(分子)和(分母)在这一点附近是否(都)趋近于(0）。如果分子分母不是都趋近于0而是都趋近于无穷，那就是∞/∞型

Answer 2

首先看分子，x-->0时，分子是一个从1积到1的积分，从定积分的几何意义知道结果显然是0，同时，x-->0时，分母也趋于0，所以这是一个0/0未定式，可以用洛必达法则。
∞/∞型未定式，比较经典的有：
lim(x-->∞) (lnx)/(x^n)
lim(x-->∞) (x^n)/(e^x)
这两个是高数课本上很经典的两个∞/∞型未定式的例子。

追问

所以判断是否为0/0的依据就是 看分子的上下积分是否相同？还是看x趋于零的时候上下积分相同？

Answer 3

分子的积分上下限相同，所以积分是0，分母显然是0。无穷比无穷比如x/lnx(x趋于无穷)。

追问

“分子的积分上下限相同，所以积分是0”这句话是什么意思？ 1和cosx相同？

追答

分子x趋于0时，cosx=1。所以积分的极限也是0.

追问

所以判断是否为0/0的依据就是 看分子的上下积分是否相同？