Question

区间估计的一个题（概率论）

已知一批零件的长度x服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40，则μ的置信度为0.95的置信区间是？
这个题的答案是（39.51,40.49）但是不知道怎么做的。。能不能给详细解释一下，步骤，如果查表要查什么表。。谢啦~

Answer 1

X~(样本均值)~N(u,1/16)
(X~-u)/根号下(1/16) ~N(0,1)
P（|X~-u|/根号下(1/16)）<z)=0.95
P（-z<(X~-u)/根号下(1/16)<z)=0.95 P（X~-z根号下(1/16)<u<X~+z根号下(1/16))=0.95

标准正太(z)-标准正太(-z)=2标准正太(z)-1=0.95
标准正太(z)=0.975
找正太分布表概率值0.975对应的值
z=1.96
置信区间(X~-z根号下(1/16),X~+z根号下(1/16))
(40-0.49,40+0.49)
（39.51,40.49）

追问

第二段开始哪里不太懂啊 标准正太是什么？Φ吗？可是这个符号不是X服从正态分布时P（X<a）=F（a）=Φ[（a-μ）/σ]吗？题里面服从标准正太的是X的样本均值啊，而且是P（xx<u<xx）啊，怎么变成的Φ（z）的？？