Question

证明 1/n的极限是0

突然想到的问题，要的是证明

Answer 1

用极限的定义证明是格式的写法，依样画葫芦即可：

对任意的ε>0，为使|1/n-0| = 1/n < ε

只需 n>1/ε，取 N = [1/ε]+1，则当 n>N 时，有

|1/n-0| < 1/n < 1/N < ε

据数列极限的定义，得证。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

Answer 2

　　用极限的定义证明是格式的写法，依样画葫芦即可：
对任意的ε>0，为使
　　　　|1/n-0| = 1/n < ε，
只需 n>1/ε，取 N = [1/ε]+1，则当 n>N 时，有
　　　　|1/n-0| < 1/n < 1/N < ε，
据数列极限的定义，得证。

Answer 3

任意给定正数a，存在正整数N>1/a，当n>=N时，|1/n-0|=1/n<1/N=a

所以极限为0
（不知道你想要多“基础”的证明呢？还可以再追问O(∩_∩)O）