Question

旋转体的体积怎么求呢？

Answer 1

旋转体体积公式是通过对旋转体的截面面积进行积分来计算旋转体的体积的公式。这个公式适用于将一个平面图形绕一个直线旋转一周形成的旋转体。
假设我们有一个平面图形，它的截面在x轴上的范围是[a,b]，并且在每个x处的截面面积为A(x)。我们想要计算这个图形绕一个直线旋转一周形成的旋转体的体积。
首先，我们将旋转体分成无限个薄片，每个薄片的厚度为dx。然后，我们计算每个薄片的体积，即薄片的面积乘以薄片的厚度。
对于每个薄片，它的面积可以近似地表示为A(x)。因此，薄片的体积可以近似地表示为A(x)乘以dx。
然后，我们将所有薄片的体积相加，即对所有x的范围[a,b]进行积分。这样就得到了旋转体的体积公式：
V = π∫[a,b] A(x)^2 dx其中，V表示旋转体的体积，π表示圆周率，∫表示积分，[a,b]表示旋转体的截面在x轴上的范围，A(x)表示截面在x处的面积。
通过使用这个公式，我们可以计算出旋转体的体积。