Question

高一数学题，求详解，一定要详细的！！！一步步来，对于我这种数学渣渣

1.已知α∈（0，π/2），β∈（π/2，π），sin（α+β）=-3/5，cosβ=-5/13，则sinα的值等于________

2.函数f（x）=cos2x-6cosx+1的值域是____________

3.已知π<α<3π/2，sinα=-4/5，求下列格式的值：
（1）（2sin^2α+sin2α）/(cos2α)

（2）tan（α-5π/4）

Answer 1

由sinβ=-12/13且β∈(-π/2,0)，得cosβ = 5/13
由α∈（π/2,π),β∈(-π/2,0)，得2α-β∈(π, 5π/2)
又sin(2α-β) = 3/5 > 0，所以2α-β∈(2π, 5π/2)
sin(2α-β) = sin(2α)cosβ - cos(2α)sinβ = 5/13sin(2α) + 12/13cos(2α) = 3/5
cos(2α-β) = cos(2α)cosβ + sin(2α)sinβ = 5/13cos(2α) - 12/13sin(2α) = 4/5
解得cos(2α) = 56/65
sin²α = (1/2)(1 - cos(2α)) = 9 / 130
sinα = 3/√130

f(x)=(2cos²x-1)-6cosx+1
=2cos²x-6cosx
=2(cosx-3/2)²-9/2
-1<=cosx<=1
所以在这里是递减的
cosx=-1,f(x)=8
cosx=1,f(x)=-4

值域[-4,8]

解：
当π<α<3π/2会有cosa<0
于是cosa=-√【1-sin²a】=-√【1-（-4/5)²】=-3/5
于是tana=sina/cosa=4/3
（1）【2sin²α+sin2α】/cos2α

=【2sin²a+2sinacosa】/【cos²a-sin²a】 分子分母同除cos²a就得下面
=【2sin²a/cos²a+2sina/cosa】/【1-sin²a/cos²a】
=【2tan²a+2tana】/【1-tan²a】
=【2×（4/3)²+2×4/3】/【1-(4/3)²】
=（56/9)/(-7/9)
=-8
(2)tan(α-5π/4)
=tan(a-π/4)
=【tana-tanπ/4】/【1+tanatanπ/4】

=【4/3-1】/【1+4/3×1】
=【1/3】/【7/3】
=1/7